Question

Решить систему уравнений log3 (x+y)=4 log9 (2x-y)=1

Answer 1

Решение в приложении:

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений.

Система уравнений имеет вид:

1. \( \log_3{(x+y)} = 4 \) 2. \( \log_9{(2x-y)} = 1 \)

Для начала преобразуем уравнения, используя свойства логарифмов.

1. \( \log_3{(x+y)} = 4 \) можно переписать в эквивалентной форме: \[ 3^4 = x + y \] \[ 81 = x + y \]

2. \( \log_9{(2x-y)} = 1 \) можно переписать в эквивалентной форме: \[ 9^1 = 2x - y \] \[ 9 = 2x - y \]

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений:

1. \( x + y = 81 \) 2. \( 2x - y = 9 \)

Есть несколько способов решения системы уравнений. Одним из них является метод сложения.

Умножим первое уравнение на 1, чтобы не изменять его: \[ x + y = 81 \]

Умножим второе уравнение на 1, чтобы не изменять его: \[ 2x - y = 9 \]

Теперь сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (2x - y) = 81 + 9 \]

Упростим: \[ 3x = 90 \]

Теперь разделим обе стороны на 3: \[ x = 30 \]

Теперь мы можем подставить значение x в одно из исходных уравнений, например, в первое: \[ 30 + y = 81 \]

Выразим y: \[ y = 81 - 30 \] \[ y = 51 \]

Итак, решение системы уравнений: \[ x = 30, \quad y = 51 \]