Question

Уравнение с модулем |x-1|+x<5-|2x-5|

Answer 1

РЕШЕНИЕ СМОТРИ НА ФОТОГРАФИИ

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы должны рассмотреть несколько случаев.

Случай 1: Допустим, x-1 ≥ 0, или x ≥ 1. В таком случае, модуль |x-1| превращается в x-1. Также предположим, что 2x-5 ≥ 0, или x ≥ 5/2. В этом случае, модуль |2x-5| также превращается в 2x-5. Теперь у нас есть: x-1 + x < 5 - (2x-5).

Раскрываем скобки: 2x - 1 < 5 - 2x + 5.

Упрощаем: 4x < 10.

Разделяем на 4: x < 2,5.

Таким образом, при x ≥ 1 и x ≥ 5/2, уравнение x-1 + x < 5 - (2x-5) имеет решение x < 2,5.

Случай 2: Предположим, x-1 < 0, или x < 1. В таком случае, модуль |x-1| превращается в -(x-1) = -x + 1. Также предположим, что 2x-5 < 0, или x < 5/2. В этом случае, модуль |2x-5| превращается в -(2x-5) = -2x + 5. Теперь у нас есть: -x + 1 + x < 5 - (-2x+5).

Упрощая: 1 < 5 + 2x - 5.

Упрощая дальше: 2x > 1.

Разделяем на 2: x > 0,5.

Таким образом, при x < 1 и x < 5/2, уравнение -x + 1 + x < 5 - (-2x+5) имеет решение x > 0,5.

Итак, исходное уравнение с модулем |x-1| + x < 5 - |2x-5| имеет два решения: 1) x < 2,5 при x ≥ 1 и x ≥ 5/2. 2) x > 0,5 при x < 1 и x < 5/2.