Question

Один из корней уравнения x^2+2x+c=0 равен 2. Найдите другой корень и коэффициент c

Answer 1

 x² + 2x + c = 0
х₁ = 2
х₂ - ?
с -?
Решение
По теореме Виета имеем 2 уравнения:
{х₁ + х₂ = - b
{x₁ * x₂ = c 
С помощью первого найдём х₂ , зная что b = 2:
2 + x₂ = - 2
x₂ = - 2 - 2
x₂ = - 4
С помощью второго найдём с, зная что х₂ = 2:
x₁ * x₂ = c 
2 * (- 4) = c
c = - 8
Ответ: x₂ = - 2; c = - 8

Answer 2

Чтобы найти другой корень уравнения, мы можем использовать факт о сумме и произведении корней квадратного уравнения.

Сумма корней квадратного уравнения x^2 + 2x + c = 0 равна -2, так как один из корней равен 2.

Коэффициент при старшей степени x равен 1, поэтому произведение корней равно константе c.

Используя эти сведения, мы можем записать уравнение:

(корень1) + (корень2) = -(коэффициент при x) = -2,

2 + (корень2) = -2,

(корень2) = -2 - 2,

(корень2) = -4.

Таким образом, другой корень уравнения x^2 + 2x + c = 0 равен -4.

Чтобы найти коэффициент c, мы можем использовать произведение корней:

(корень1) * (корень2) = (коэффициент при x^2) = c,

2 * (-4) = c,

-8 = c.

Таким образом, коэффициент c равен -8.