Question

Вычислите: cos ,sin ,ctg ,если 0<<(/2) и tg = 2,4

Answer 1

 cos ,sin ,ctg ,если 0<<(/2) и tg  = 2,4
ctga=1/tga=1/2.4=1/24/10=10/24=5/12
1/sin²a=1+ctg²a
1/sin²a=1+25/144=169/144
1/sina=13/12
sina=12/13
cosa=√1-sin²a=√1-144/169=5/13

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать знания о связи между функциями тригонометрии и формулы приведения.

Исходя из условия, у нас дано, что 0 < θ < π/2 и tg(θ) = 2.4. Мы можем использовать это, чтобы найти значения остальных тригонометрических функций.

Нахождение cos(θ):

Используя формулу приведения для tg(θ), мы можем записать: tg(θ) = sin(θ) / cos(θ)

Так как tg(θ) = 2.4, мы можем записать: 2.4 = sin(θ) / cos(θ)

Далее, мы можем решить эту уравнение относительно cos(θ). Умножим обе части на cos(θ): 2.4 * cos(θ) = sin(θ)

Теперь, используя теорему Пифагора (sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1), мы можем записать: (2.4 * cos(θ))^2 + cos^2(θ) = 1

Раскроем скобки и упростим уравнение: 5.76 * cos^2(θ) + cos^2(θ) = 1 (5.76 + 1) * cos^2(θ) = 1 6.76 * cos^2(θ) = 1 cos^2(θ) = 1 / 6.76 cos(θ) = √(1 / 6.76) cos(θ) ≈ 0.408

Нахождение sin(θ):

Для нахождения sin(θ), мы можем использовать найденное значение cos(θ) и формулу приведения: sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1

Подставим значение cos(θ) ≈ 0.408: sin^2(θ) + (0.408)^2 = 1 sin^2(θ) + 0.166464 = 1 sin^2(θ) = 1 - 0.166464 sin^2(θ) ≈ 0.833536 sin(θ) ≈ √0.833536 sin(θ) ≈ 0.912

Нахождение ctg(θ):

Используя найденные значения sin(θ) и cos(θ), мы можем вычислить ctg(θ) по формуле: ctg(θ) = cos(θ) / sin(θ)

Подставим значения: ctg(θ) = 0.408 / 0.912 ctg(θ) ≈ 0.448

Таким образом, получаем следующие значения: cos(θ) ≈ 0.408 sin(θ) ≈ 0.912 ctg(θ) ≈ 0.448