Question

Замените звездочки цифрами так, чтобы число 2*4* делилось: на 15, на 36

Answer 1

1) для того чтобы число делилось на 15 нужно чтобы оно делилось на 3 и на 5. Признак делимости на 3: сумма всех цифр кратна трем. Признак делимости на 5: последняя цифра в числе 0 или 5. Подставим сначала последнюю цифру 0. Тогда сумма трех цифр равна 6 и на месте второй может быть 0; 3; 6; 9. 2040; 2340; 2640; 2940. Теперь поставим последней цифру 5, тогда сумма трех цифр равна 11 и на месте второй может быть 1; 4; 7. 2145; 2445; 2745.
Ответ: 2040; 2340; 2640; 2940; 2145; 2445; 2745.

2) для того чтобы число делилось на 36 нужно чтобы оно делилось на 9 и на 4. Признак делимости на 9: сумма всех цифр кратна девяти. Признак делимости на 4: последнее двоцифровое число должно быть кратным 4. То есть последние две цифры должны быть 40; 44; 48. Если число заканчивается на 40 тогда сумма трех цифр равна 6 и до девяти не хватает 3. 2340. Если число заканчивается на 44 тогда сумма трех цифр равна 10 и до 18 не хватает 8. 2844. Если число заканчивается на 48 тогда сумма трех цифр равна 14 и до 18 не хватает 4. 2448.
Ответ: 2340; 2844; 2448.

Answer 2

Конечно, давайте найдем такие числа, которые при подстановке вместо звездочек дадут числа, делящиеся на 15 и 36.

Чтобы число делилось на 15, оно должно быть кратным и 3, и 5. А чтобы число делилось на 36, оно должно быть кратным 4 и 9.

Начнем с условия делимости на 15: 3 * 5 = 15.

Теперь, чтобы число делилось на 36, оно должно быть кратным 4 и 9. Давайте разложим 36 на простые множители: 4 * 9 = 2^2 * 3^2.

Из этого следует, что число должно содержать две двойки (чтобы быть кратным 4) и две тройки (чтобы быть кратным 9).

Итак, мы можем выбрать число 2 * 4 * = 288 (2^5 * 3^2), так как оно кратно и 15, и 36.

Ответ: 2 * 4 * = 288