Question

Докажите, что функция y=3x-5/2 возрастает

Answer 1

Функция возрастает, если для любых $x_{1}>x_{2}$ выполняется условие:
$f(x_{1})>f(x_{2})$.

Проверяем. Пусть $x_{1}=1/2, x_{2}=3/2$. Смотрим: $3*\frac{1}{2}=-1$ и $3*\frac{3}{2}=2$

$2>-1$, значит функция возрастает.

Функция не может на каких-то промежутках возрастать, а на каких-то убывать, т.к. производная этой функции не меняет свой знак - она константа для нашей линейной функции.

 

Answer 2

y=3x-5/2 Функция вида y=kx+m     k=3  3>0 значит она возрастающая.

Второй способ- х=1 у=3*1-2,5=0,5

х=2 у=3*2-2,5=3,5. f(x1)<f(x2), значит функция возрастающая, чтд. Вот :)

Answer 3

Для того чтобы доказать, что функция y = 3x - 5/2 возрастает, мы должны показать, что производная этой функции положительна для всех значений x.

Для начала, найдем производную функции y = 3x - 5/2:

y' = d(3x - 5/2)/dx

Чтобы найти производную, мы дифференцируем каждый член функции по отдельности. Поскольку производные постоянных равны нулю, мы получим:

y' = 3

Таким образом, производная функции y = 3x - 5/2 равна 3.

Поскольку производная равна положительному числу (3), это означает, что функция возрастает для всех значений x.

Другими словами, при увеличении значений x, значение функции y также увеличивается.