Question

Исследовать функцию:(x-4)²-5

Answer 1

 x^{2} +8x+16-5=0
 x^{2}+8x+11=0
D=√20
x₁=-4+√5
x₂=-4-√5

Answer 2

Должно быть правильно 

Answer 3

Функция (x-4)²-5 представляет собой квадратичную функцию, где переменная x принимает любое значение, а значение функции равно квадрату отклонения x от значения 4, уменьшенного на 5.

Чтобы исследовать данную функцию, мы можем рассмотреть ее вид, наличие экстремумов, поведение на интервалах и график функции.

1. Вид функции: (x-4)²-5 можно переписать в виде x² - 8x + 16 - 5, что приводит к x² - 8x + 11. Таким образом, данная функция является квадратичной функцией.

2. Экстремумы функции: Чтобы найти экстремумы функции, мы можем использовать метод дифференцирования. Если мы возьмем производную от функции, мы получим 2x - 8. Чтобы найти значение x, при котором производная равна нулю, решим уравнение: 2x - 8 = 0 2x = 8 x = 4

Таким образом, экстремум функции будет находиться в точке (4, (4-4)²-5) = (4, -5).

3. Поведение на интервалах: Учитывая, что функция является квадратичной, мы знаем, что она имеет форму параболы. Как мы уже выяснили ранее, функция имеет экстремум в точке (4, -5). Мы можем также заметить, что коэффициент при x² положительный (равен 1) - это означает, что парабола открывается вверх.

4. График функции: Чтобы нарисовать график функции, мы можем построить координатную плоскость и отметить точку экстремума (4, -5). Затем, используя форму параболы, мы можем нарисовать параболу, которая открывается вверх и проходит через эту точку. График функции будет выглядеть как парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (4, -5).

Вывод: Функция (x-4)²-5 - квадратичная функция, которая имеет экстремум в точке (4, -5) и открывается вверх. Ее график представляет собой параболу, которая проходит через эту точку.