Question

Докажите, что выражение х^2-4х+9 при любых значениях х принимает положительные значения.

Answer 1

Коэффициент при х² = 1>0 - ветви параболы вверх
D=16-4*9= - 20 - корней нет (парабола не пересекает ось ОХ)
⇒при любых х выражение >0

Answer 2

Для доказательства того, что выражение x^2 - 4x + 9 принимает положительные значения при любых значениях x, мы можем воспользоваться методом полного квадрата.

Для начала, давайте преобразуем выражение x^2 - 4x + 9:

x^2 - 4x + 9 = (x - 2)^2 + 5

Теперь мы видим, что данное выражение представляет собой квадрат суммы (x - 2)^2 и числа 5. Квадрат суммы всегда будет положительным или равным нулю, а число 5 является положительным.