Question

Помогите решить пожалуйста!1)cos5xcos2x-sin5xsin2x=02)cos^2(квадрат)2x-sin^2(квадрат)2x=13)2+cos^2(квадрат)x=2sinx

Answer 1

Лоллолололдолололооллолололололоололлололололлолодо

Answer 2

1) Распишем формулу двойного угла для косинуса и синуса: cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB. В данном случае у нас углы A = 5x, B = 2x. Подставим значения в формулу и получим:

cos(5x + 2x) = cos5xcos2x - sin5xsin2x

Упростим левую часть:

cos7x = cos5xcos2x - sin5xsin2x

Теперь посмотрим на формулу синуса двойного угла: sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB. В данном случае у нас углы A = 5x, B = 2x. Подставим значения в формулу и получим:

sin(5x + 2x) = sin5xcos2x + cos5xsin2x

Упростим левую часть:

sin7x = sin5xcos2x + cos5xsin2x

Таким образом, у нас получилось два уравнения:

1) cos7x = cos5xcos2x - sin5xsin2x 2) sin7x = sin5xcos2x + cos5xsin2x

----------------

2) Распишем формулы синуса и косинуса двойного угла: cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A), sin(2A) = 2sin(A)cos(A). В данном случае у нас угол A = 2x. Подставим значения в формулы и получим:

cos^2(2x) - sin^2(2x) = 1

Упростим:

cos^2(2x) - (1 - cos^2(2x)) = 1

Раскроем скобки:

cos^2(2x) - 1 + cos^2(2x) = 1

Сложим члены со сходными степенями:

2cos^2(2x) - 1 = 1

Добавим 1 к обеим частям уравнения:

2cos^2(2x) = 2

Разделим на 2:

cos^2(2x) = 1

Таким образом, у нас получилось следующее уравнение:

cos^2(2x) = 1

----------------

3) Распишем формулы синуса и косинуса квадрата угла: cos^2(A) = 1/2(1 + cos(2A)), sin^2(A) = 1/2(1 - cos(2A)). В данном случае у нас угол A = x. Подставим значения в формулы и получим:

2 + cos^2(x) = 2sin(x)

Упростим:

cos^2(x) = 2sin(x) - 2

Используем формулу синуса квадрата угла: sin^2(A) = 1/2(1 - cos(2A)). В данном случае у нас угол A = x. Подставим значения в формулу и получим:

1/2(1 - cos(2x)) = 2sin(x) - 2

Раскроем скобки:

1/2 - 1/2cos(2x) = 2sin(x) - 2

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

1/2cos(2x) + 2sin(x) - 2 = 1/2

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

cos(2x) + 4sin(x) - 4 = 1

Таким образом, у нас получилось следующее уравнение:

cos(2x) + 4sin(x) = 5