Question

Sin210+sin150 знайдіть значення виразу

Answer 1

Sin210° + Sin150° = Sin(180°+30°) + Sin(180° - 30°) =
= -Sin30° +Sin30° = 0

Answer 2

Для розв'язання цього виразу, ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями. Точніше, ми використовуємо суму кутів для синуса.

Тригонометрична тотожність для синуса суми кутів гласить: \[ \sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \]

В даному випадку ми маємо \(\sin 210^\circ\) і \(\sin 150^\circ\), тобто можна використати цю тотожність для обчислення суми цих двох кутів.

\[ \sin(210^\circ + 150^\circ) = \sin 210^\circ \cos 150^\circ + \cos 210^\circ \sin 150^\circ \]

Тепер розглянемо значення синуса та косинуса для кутів 210° і 150°.

\[\sin 210^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 210^\circ = -\frac{1}{2}\] \[\sin 150^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}, \quad \cos 150^\circ = -\frac{1}{2}\]

Підставимо ці значення в тотожність:

\[ \sin(210^\circ + 150^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{1}{2}) + (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Спростимо вираз:

\[ \sin(210^\circ + 150^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{4} \]

Об'єднавши дроби, отримаємо:

\[ \sin(210^\circ + 150^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Отже, значення виразу \(\sin 210^\circ + \sin 150^\circ\) дорівнює \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).