Question

Решите уравнение 6/(x+1)(x+2)+8/(x-1)(x+4)=1

Answer 1

6:х2+2х+8:х2+4х=1
6:х4+6х:8=1

Answer 2

Для начала перемножим все члены уравнения на общий знаменатель (x+1)(x+2)(x-1)(x+4):

6(x-1)(x+4) + 8(x+1)(x+2) = (x+1)(x+2)(x-1)(x+4)

Распределим множители:

6(x^2 + 3x - 4) + 8(x^2 + 3x + 2) = (x^2 + 3x + 2)(x^2 - 1)

Раскроем скобки и упростим выражение:

6x^2 + 18x - 24 + 8x^2 + 24x + 16 = x^4 + 2x^2 - x^2 - 2

Соберем все члены в одну сторону:

x^4 + 2x^2 - x^2 - 6x^2 - 18x - 24x - 16 - 2 - 24 = 0

x^4 - 5x^2 - 42x - 42 = 0

Теперь решим это уравнение. Заметим, что можно использовать метод подстановки, предполагая, что x^2 = y:

y^2 - 5y - 42y - 42 = 0

y^2 - 47y - 42 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена или факторизации:

(y + 2)(y - 49) = 0

Получаем два возможных значения y:

y + 2 = 0 или y - 49 = 0

y = -2 или y = 49

Теперь подставим обратно значение y в уравнение x^2 = y:

x^2 = -2 или x^2 = 49

Так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа, то первое уравнение не имеет решений. Решим второе уравнение:

x^2 = 49

x = ±√49

Таким образом, получаем два решения:

x = 7 или x = -7.