Question

Разложите на множители многочлен 5х в 9 степени +10х в 6 степени -4х³

Answer 1

5x^9+10x^6-4x^3=x^3*(5x^6+10x^3-4)

Answer 2

Для разложения на множители многочлена, необходимо применить основную теорему алгебры и найти его корни. Однако, в данном случае, у нас имеется трехчленный многочлен, который не может быть разложен на множители в обычном смысле, так как у него нет корней.

Многочлен, который мы хотим разложить на множители, выглядит следующим образом: 5x^9 + 10x^6 - 4x^3

Как я уже упоминал, этот многочлен не имеет корней. Однако, мы можем провести факторизацию, выделив общий множитель.

Наибольшая степень переменной в этом многочлене - 9, поэтому мы можем выделить общий множитель x^3: x^3(5x^6 + 10x^3 - 4)

Теперь мы имеем многочлен, который можно разложить дальше: x^3(5x^6 + 10x^3 - 4)

Мы видим, что здесь также присутствует общий множитель 2, поэтому можем разделить каждый член на 2: x^3(2 * (2.5x^6 + 5x^3 - 2))

Теперь мы имеем следующее: x^3(2 * (2.5x^6 + 5x^3 - 2))

Мы не можем разложить 2.5x^6 + 5x^3 - 2 на множители, поэтому мы достигли окончательной формы разложения этого многочлена.

Разложение на множители:

5x^9 + 10x^6 - 4x^3 = x^3(2 * (2.5x^6 + 5x^3 - 2))

В этом случае, многочлен не может быть разложен на множители в обычном смысле, так как у него нет корней.