Question

В урне 3 белых и 7 черных шаров. Вероятность того, что вынутые наугад два шара окажутся черными равна

Answer 1

Вероятность того, что первый раз вытянут черный шар:
р(Ч1) = 7/10
Вероятность того, что второй раз вытянут  черный шар
р(Ч2) = 6/9 

р(Ч1Ч2) = 7/10  * 6/9 = 42/90= 7/15

Ответ: р(Ч1Ч2) = 7/15.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо знать количество сочетаний из 2 шаров, которые можно вытащить из урны.

Количество сочетаний из 2 шаров можно рассчитать с помощью сочетаний (C) или (n choose k): C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

где n - общее количество объектов (шаров), k - количество объектов, которые мы выбираем (шаров).

В нашем случае, у нас есть 3 белых и 7 черных шаров, и мы выбираем 2 шара:

C(10, 2) = 10! / (2!(10-2)!) = 10! / (2!8!) = (10*9) / (2*1) = 45

Таким образом, у нас есть 45 возможных сочетаний двух шаров.

Теперь мы должны рассчитать количество сочетаний из 2 черных шаров. У нас только 7 черных шаров, поэтому мы должны использовать сочетания из 7 по 2:

C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2!5!) = (7*6) / (2*1) = 21

Таким образом, у нас есть 21 сочетание из 2 черных шаров.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что два вытащенных шара окажутся черными. Вероятность вытащить черный шар на первом месте будет равна 7/10, поскольку из 10 шаров 7 черных. При условии, что первый шар был черным, вероятность вытащить черный шар на втором месте будет 6/9, поскольку после первого извлечения у нас останется 6 черных шаров из общего количества 9.

Вероятность двух черных шаров будет равна произведению этих двух вероятностей:

P(2 черных шаров) = (7/10) * (6/9) = 42/90 ≈ 0.467

Таким образом, вероятность того, что при наугад взятых двух шарах оба окажутся черными, составляет примерно 0.467 или 46.7%.