Question

X²-10x+21>0 4x2+11x-3<0 x²-16>0

Answer 1

1) x^2 - 10x + 21 > 0
x1 = 3
x2 = 7

       +                     -                          +
----------------------------------------------------------------------->
                 3                            7                         x
x∈( - ≈; 3) (7; + ≈)

2)  4*(x^2) + 11x - 3 < 0
D = 121 + 4*4*3 = 169
x1= (-11 - 13)/8
x1 = - 3
x2 = (-11 + 13)/8
x2 = 1/4

      +                   -                        +  
---------------------------------------------------------------->
            -3                           1/4                  x
x∈(-3; 1/4)

3)  x^2 - 16 > 0
x1 = - 4
x2 = 4

            +                  -                     +
-------------------------------------------------------------------->
                    -4                         4                     x
x∈(-≈ ; -4) (4; + ≈)

Answer 2

Для решения этих неравенств, мы должны найти значения x, при которых данные неравенства выполняются.

1) Начнем с неравенства x² - 10x + 21 > 0.

Для начала, мы можем попытаться разложить левую часть на множители. Однако, данное уравнение не может быть разложено на множители, поэтому мы должны использовать другой метод.

Мы знаем, что данное квадратное уравнение имеет два корня, x₁ и x₂, и оно будет положительным только в том случае, если x находится между этими корнями.

Чтобы найти корни, мы можем использовать формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -10 и c = 21.

D = (-10)² - 4(1)(21) = 100 - 84 = 16.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня: x₁ = (10 + √16)/2 = (10 + 4)/2 = 14/2