Question

Розв'яжіть нерівність log8x≤2

Answer 1

$log_8x \leq 2\; ,\; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\log_8x \leq log_88^2\\\\x \leq 8^2\\\\x \leq 64\\\\Otvet:\; \; 0\ \textless \ x \leq 64\; \; \; ili\; \; \; x\in (0,64\, ].$

Answer 2

Задача полягає в розв'язанні нерівності \( \log_8{x} \leq 2 \).

Давайте розв'яжемо її крок за кроком:

1. Записати вигляд логарифма: \[ \log_8{x} \leq 2 \]

2. Перетворення логарифмічного виразу: Згідно з визначенням логарифма, \(\log_b{a} = c\) означає, що \(b^c = a\). Таким чином, нашу нерівність можна записати як: \[ 8^2 \leq x \]

3. Обчислити праву частину: \[ 64 \leq x \]

Отже, розв'язок нерівності \( \log_8{x} \leq 2 \) це інтервал значень \( x \), для яких \( x \geq 64 \). Це можна записати у вигляді інтервалу: \[ x \in [64, +\infty) \]

Таким чином, всі значення \( x \), які більше або рівні 64, задовольняють дану нерівність.