Question

решить неравенство log(2-0.1x) по основанию 9/16 < 1/2

Answer 1

$log_{\frac{9}{16}} (2-0.1x)<\frac{1}{2}$
$2-0.1x>0$
$0<\frac{9}{16}<1$; $2-0.1x>(\frac{9}{16})^{\frac{1}{2}}$
$2-0.1x>\sqrt{\frac{9}{16}}=\sqrt{(\frac{3}{4})^2}=\frac{3}{4}=0.75$
$-0.1x>-2+0.75$
$-0.1x>-1.25$  |:-0.1<0
$x<12.5$
x є $(-\infty;12.5)$

Answer 2

Для начала, преобразуем основание логарифма из 9/16 в десятичную дробь: 9/16 = 0,5625

Теперь решим неравенство пошагово.

1) log(2-0.1x) < 1/2

2) Избавимся от логарифма, применив обратную операцию - возведение в степень основания логарифма: 10^(log(2-0.1x)) < 10^(1/2)

3) Теперь приведем оба выражения к эквивалентным значением: 2-0.1x < √10

4) Выразим x: -0.1x < √10 - 2

5) Умножим обе части неравенства на -10 (обратный знак для коэффициента x): x > 2 - √10

При этом следует учесть ограничение, что √10 меньше 2. Таким образом, решение неравенства будет:

x > 2 - √10 в пределах ограничения √10 < 2.

Полученное число будет десятичным, и точное значение будет зависеть от числа √10.