Question

Напишите уравнение косательной ,проведенной к графику данной функций в точке с абсциссой х0, f(x)=x^3-2x,,x0=2,,,,,,решите срочно плиззззз

Answer 1

Производная функции f'(x)=3*x²-2 в точке x0=2 принимает значение f'(x0)=f'(2)=3*2²-2=10. Если x0=2, то y0=f(x0)=f(2)=2³-2*2=4. Значит, касательная проходит через точку M(2,4). Уравнение касательной y-y0-k*(x-x0), где угловой коэффициент k=f'(x0)=10. Отсюда y-4=10*(x-2), или 10*x-y-16=0 - уравнение касательной. Ответ: 10*x-y-16=0. 

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции

Уравнение касательной к графику функции в заданной точке можно найти, используя производную функции. Производная функции в точке определяет наклон касательной к графику в этой точке.

Для данной функции f(x) = x^3 - 2x, мы сначала найдем производную функции, а затем используем ее значение в точке x0 = 2, чтобы найти наклон касательной.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x) = x^3 - 2x, мы применяем правила дифференцирования. Для функции вида f(x) = x^n, производная равна n * x^(n-1).

Применяя это правило к нашей функции, получаем:

f'(x) = 3x^2 - 2

Нахождение наклона касательной

Теперь, чтобы найти наклон касательной к графику функции в точке x0 = 2, мы подставляем значение x0 в производную функции f'(x):

f'(2) = 3 * 2^2 - 2 = 12 - 2 = 10

Таким образом, наклон касательной к графику функции в точке x0 = 2 равен 10.

Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции в точке x0 с наклоном m можно записать в виде:

y - f(x0) = m(x - x0)

Подставляя значения x0 = 2, f(x0) = f(2) = 2^3 - 2 * 2 = 8 - 4 = 4 и m = 10, получаем:

y - 4 = 10(x - 2)

Упрощая это уравнение, получаем:

y - 4 = 10x - 20

или

y = 10x - 16

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^3 - 2x в точке x0 = 2 равно y = 10x - 16.