Question

х^3 + y^3=1, x^2 +xy + y^2=7. (система)

Answer 1

1. Имеем систему трех неравенств. Решаем каждое из них и находим общее решение.

х+7>0                      4-2х>0                    х+7≤4-2х

х>-7                        -2х>-4                     х+2х≤4-7

                               х<2                        3х≤-3

                                                             х≤-1 

Общее решение: х∈(-7;-1]

2. 2х-1=х+3      2х-1=-х-3      1-2х=х+3       1-2х=-х-3

    2х-х=3+1      2х+х=1-3       -2х-х=3-1      -2х+х=-3-1

    х=4              х=-2/3           х=-2/3           х=4

Делаем проверку и видим, что корни подходят.

Ответ. -2/3 и 4

3. 2sin x cos x - √3 cos x=0
cos x(2sin x - √3) = 0
cosx=0                                sinx=√3/2
x₁=π/2 + πn, n∈Z                x₂=(-1)^n·π/3+πn, n∈Z

Answer 2

Дана система уравнений: 1) x^3 + y^3 = 1 2) x^2 + xy + y^2 = 7

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения можно выразить x^2 + xy + y^2 через одну переменную: x^2 + xy + y^2 = 7 y^2 = 7 - x^2 - xy

Подставим это значение в первое уравнение: x^3 + y^3 = 1 x^3 + (7 - x^2 - xy)^(3/2) = 1

Теперь у нас есть уравнение только от одной переменной x. Решим его.

После раскрытия скобок и упрощения получаем: x^3 + 7x^3 + 7xy - 3x^2 - 3xy^2 - 3x^3y - 3xy^3 = 1

Сгруппируем слагаемые: 8x^3 + 7xy - 3x^2 - 3xy^2 - 3x^3y - 3xy^3 = 1

Теперь можно продолжить решение, используя методы алгебры или численные методы для нахождения корней этого уравнения.