Question

Привести к нормальному виду уравнение окружности. [tex] x^{2} +y2+2x+4y=0

Answer 1

Х²+у²+2х+4у=0
х²+2х+1 +у²+4у+4 - 1 - 4 =0
(х+1)²+(у+2)²=5
окружность с центром в точке(-1; - 2)
и радиусом равным √5

Answer 2

Конечно, я помогу вам привести уравнение окружности к нормальному виду. Обычно уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Давайте преобразим уравнение \(x^2 + y^2 + 2x + 4y = 0\) к этому виду.

1. Сначала группируем переменные \(x\) и \(y\) в квадратных членах:

\[ (x^2 + 2x) + (y^2 + 4y) = 0 \]

2. Затем добавим и вычтем постоянные члены, чтобы завершить квадратные трехчлены:

\[ (x^2 + 2x + 1) - 1 + (y^2 + 4y + 4) - 4 = 0 \]

3. Теперь сгруппируем полные квадраты:

\[ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 - 5 = 0 \]

4. Прибавим 5 к обеим сторонам уравнения:

\[ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5 \]

Таким образом, уравнение окружности в нормальной форме:

\[ (x + 1)^2 + (y + 2)^2 = 5 \]

Сравнив это с общим уравнением окружности, вы можете определить, что центр окружности \((-1, -2)\), а радиус равен \(\sqrt{5}\).