Question

Помогите решить! Всю голову сломала решая(1) 29cosx+13sin^2x+13cos^2x=122) корень из2 * cos (пи/4+39x/2) – cos* (39x/2)=13) cos^2*(2x/29)=3/4

Answer 1

Вспомни$cos^2x+sin^2x=1\\ 29cosx+13(cos^2x+sin^2x)=12\\ 29cosx=-1\\ cosx=\frac{-1}{29}\\ x=\arccos(\frac{-1}{29})+2\pi*k\\ \\ \sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}+\frac{39x}{2})-cos(\frac{39x}{2})=1\\ \sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}sin(\frac{39x}{2})+\sqrt{2}cos(\frac{39x}{2})}{2}-cos(\frac{39x}{2})=1\\ sin(\frac{39x}{2})+cos(\frac{39x}{2})-cos(\frac{39x}{2})=1\\ sin(\frac{39x}{2})=1\\ x=\frac{\pi}{39}+\frac{4\pi*k}{39}$ что 

$cos^2(\frac{2x}{29})=\frac{3}{4}$
cosx(2x/29)=√3/2
x=29pik-/+29pi/12; 

Answer 2

Давайте разберемся с вашим уравнением. У вас есть несколько уравнений, и я предполагаю, что вы хотите решить систему уравнений, объединив их в одно уравнение. Давайте это сделаем.

Уравнение (1): \[ 29\cos x + 13\sin^2 x + 13\cos^2 x = 12 \]

Уравнение (2): \[ \sqrt{2} \cdot \cos\left(\frac{\pi}{4} + \frac{39x}{2}\right) - \cos\left(\frac{39x}{2}\right) = 13 \]

Уравнение (3): \[ \cos^2\left(\frac{2x}{29}\right) = \frac{3}{4} \]

Давайте начнем с уравнения (3), так как оно может помочь нам найти значения для \( x \). Уравнение (3) говорит нам, что квадрат косинуса от \(\frac{2x}{29}\) равен \(\frac{3}{4}\). Мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от квадрата:

\[ \cos\left(\frac{2x}{29}\right) = \pm\frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь у нас два случая:

1. \(\cos\left(\frac{2x}{29}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) 2. \(\cos\left(\frac{2x}{29}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Решим каждый из этих случаев.

Для случая 1: \[ \frac{2x}{29} = \frac{\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Для случая 2: \[ \frac{2x}{29} = \frac{5\pi}{6} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Теперь найдем значения \( x \) для каждого из этих случаев.

Теперь рассмотрим уравнение (1). Подставим найденные значения \( x \) и решим уравнение относительно \( x \).

Наконец, рассмотрим уравнение (2). Подставим найденные значения \( x \) и проверим их на соответствие уравнению.

Это довольно сложная процедура, и я рекомендую использовать компьютерную программу для численного решения, такую как Python с библиотекой SymPy или другие математические программы.