Question

Х*+рх+4=0при каких значениях р уравнения х*+рх+4=0 имеет два корня

Answer 1

Уравнение x²+px+4=0 имеет два корня при:
D=p²-16
p²-16>0
p²>16
p<-4 или p>4   ----> p∈(-∞;-4)∪(4;+∞)

Answer 2

Для того чтобы уравнение \(x^2 + 4 = 0\) имело два корня, дискриминант должен быть положительным числом. Дискриминант вычисляется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac\]

где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае у нас уравнение \(x^2 + 4 = 0\), поэтому \(a = 1\), \(b = 0\), и \(c = 4\).

Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = -16\]

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение \(x^2 + 4 = 0\) не имеет вещественных корней. Вместо этого у него два комплексных корня. Комплексные корни могут быть представлены в виде:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

где \(\sqrt{D}\) - корень из отрицательного числа, что дает комплексные значения. В данном случае:

\[x = \frac{-0 \pm \sqrt{-16}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm 4i}{2} = \pm 2i\]

Таким образом, уравнение \(x^2 + 4 = 0\) имеет два комплексных корня \(x = 2i\) и \(x = -2i\).