Question

Cos квадрата 6х-sin квадрата 3х-1=0

Answer 1

1-2sin^3x-sin^3x-1=0,  -3sin^3x=0,  sin^3x=0,   3x=pi n,  x=(pi n)/3

^ - это квадрат

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos^2(6x) - \sin^2(3x) - 1 = 0 \), мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте заменим \(\sin^2(3x)\) и \(\cos^2(6x)\) тригонометрическими тождествами:

\[ \cos^2(6x) - \sin^2(3x) - 1 = \cos^2(6x) - (1 - \cos^2(3x)) - 1 \]

Теперь объединим подобные слагаемые и приведем уравнение к более простому виду:

\[ \cos^2(6x) - 1 + \cos^2(3x) - 1 = 0 \]

\[ \cos^2(6x) + \cos^2(3x) - 2 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\cos(6x)\):

\[ \cos^2(6x) + \cos^2(3x) - 2 = 0 \]

Обозначим \(\cos(3x)\) за \(a\), тогда уравнение примет вид:

\[ a^2 + \cos^2(2x) - 2 = 0 \]

Теперь решим это уравнение относительно \(a\). Для удобства заметим, что \( \cos^2(2x) = 1 - \sin^2(2x) \):

\[ a^2 + (1 - \sin^2(2x)) - 2 = 0 \]

\[ a^2 - \sin^2(2x) - 1 = 0 \]

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \(a\):

\[ a^2 - \sin^2(2x) - 1 = 0 \]

\[ a^2 - (1 - \cos^2(2x)) - 1 = 0 \]

\[ a^2 - \cos^2(2x) = 0 \]

Теперь найдем корни этого уравнения:

\[ a^2 - \cos^2(2x) = 0 \]

\[ a = \pm \cos(2x) \]

Теперь вернемся к переменной \(x\):

\[ \cos(3x) = \pm \cos(2x) \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \(\cos(3x) = \cos(2x)\):

Это возможно, если угол \(3x\) и \(2x\) совпадают. Таким образом, у нас есть:

\[ 3x = 2x + 2\pi n \]

где \(n\) - целое число.

2. \(\cos(3x) = -\cos(2x)\):

Это возможно, если угол \(3x\) и \(2x\) симметричны относительно центра. Таким образом, у нас есть:

\[ 3x = \pi - 2x + 2\pi n \]

где \(n\) - целое число.

Решения этих уравнений дадут значения \(x\), которые удовлетворяют исходному уравнению.