Question

Расстояние между двумя пристанями регине 100 км катер проходит это расстояние на 1час и 15минут быстрее чем против течения. Какова скорость течения если собственная скорость катера 18 километров в час

Answer 1

Пусть скорость течения - х км/ч. Тогда скорость против течения - (18-x) км/ч, а по течению - (18+x) км/ч. Катер проходит за 5/4 ч проходит быстрее чем против течения, то есть $\bigg( \dfrac{100}{18-x}- \dfrac{100}{18+x} \bigg)$  ч

Составим уравнение

$\dfrac{100}{18-x}- \dfrac{100}{18+x} = \dfrac{5}{4} ~~~~\bigg|\cdot \dfrac{4}{5} \big(18-x\big)\big(18+x\big)\\ \\ 80(18+x)-80(18-x)=(18-x)(18+x)\\ \\ 160x=324-x^2\\ \\ x^2+160x+6400=6724\\ \\ (x+80)^2=82^2\\ \\ (x+80-82)(x+80+82)=0\\ \\ (x-2)(x+162)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается к нулю.

$x-2=0;~~~~~ x=2$ км/ч - искомая скорость течения

$x+162=0;~~~ x=-162$ - посторонний корень.


ОТВЕТ: 2 км/ч.

Answer 2

Пусть V будет скорость течения (в километрах в час). Тогда суммарная скорость катера соответственно равна 18+V километров в час.

Так как катер проходит расстояние в 1 час и 15 минут (1.25 часа), можем записать уравнение для расстояния:

Расстояние = скорость × время.

Расстояние против течения равно 100 км. Используем формулу для скорости против течения:

100 = (18-V) × 1.25.

Упрощаем это уравнение:

100 = 22.5 - 1.25V.

Переносим 1.25V на левую сторону:

1.25V = 22.5 - 100,

1.25V = -77.5.

Делим обе стороны на 1.25:

V = -62.

Так как скорость течения не может быть отрицательной, полученный результат некорректен. Получается, что изначальные данные противоречивы, и нельзя определить скорость течения.

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости:

Расстояние (D) = Скорость (V) × Время (T)

Дано: 1. Расстояние между двумя пристанями (D) = 100 км. 2. Собственная скорость катера (скорость относительно воды) (V_катера) = 18 км/час. 3. Время, на которое катер проходит это расстояние быстрее чем против течения, составляет 1 час 15 минут = 1.25 часа.

Пусть скорость течения (V_течения) равна X км/час.

Сначала рассмотрим два случая: 1. Когда катер движется по течению. 2. Когда катер движется против течения.

1. Когда катер движется по течению: Скорость относительно земли (V_катера_по_течению) будет равна сумме скорости катера и скорости течения: V_катера_по_течению = V_катера + V_течения

2. Когда катер движется против течения: Скорость относительно земли (V_катера_против_течения) будет равна разнице скорости катера и скорости течения: V_катера_против_течения = V_катера - V_течения

Теперь мы знаем, что катер проходит расстояние в 1.25 часа быстрее по течению, чем против течения. Мы можем записать это в виде уравнения:

V_катера_по_течению × (1.25 часа) = V_катера_против_течения × (1 час)

Теперь подставим выражения для скоростей:

(V_катера + V_течения) × 1.25 = (V_катера - V_течения) × 1

Распишем уравнение:

1.25V_катера + 1.25V_течения = V_катера - V_течения

Теперь объединим переменные V_катера и V_течения:

1.25V_катера - V_катера = -1.25V_течения

0.25V_катера = -1.25V_течения

Теперь избавимся от дроби, разделив обе стороны на 0.25:

V_катера = -5V_течения

Теперь у нас есть выражение для скорости катера относительно скорости течения. Мы знаем, что собственная скорость катера (V_катера) равна 18 км/час. Подставим это значение:

18 км/час = -5V_течения

Теперь найдем скорость течения (V_течения) путем деления обеих сторон на -5:

V_течения = 18 км/час / (-5) = -3.6 км/час

Скорость течения равна 3.6 км/час в противоположном направлении движения катера.