Question

Путь от А до В равный 20км,турист должен был пройти за определенное время.Однако он был он был задержан из А на час,поэтому ему пришлось увеличить скорость на 1км,чтобы ликвидировать опаздание.С какой скоростью должен был идти турист?

Answer 1

Должен был пройти за х час,значит его скор должна была быть 20/х км/час, он увеличил скор на 1 км/час и она стала 1+(20/х)Т.к он нагнал время,то$x= \frac{20}{1+ \frac{20}{x} } +1$
откуда х²-х-20=0
х1=5 час. скорость должна была быть 20/5=4 ,км/час, но шел он чтобы нагнать время на 1 км/час быстрее, значит шел со скор 5 км/час
х2=-4(не подх)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( D \) - расстояние от \( A \) до \( B \) (20 км). - \( T \) - изначально заданное время, за которое турист должен пройти путь от \( A \) до \( B \). - \( V_1 \) - изначальная скорость туриста. - \( V_2 \) - скорость туриста после задержки.

Исходя из задачи, можно записать уравнение времени:

\[ T = \frac{D}{V_1} \]

После задержки туристу пришлось увеличить скорость на 1 км/ч, и он двигался со скоростью \( V_1 + 1 \). Время, которое он затратил после задержки, равно \( T - 1 \) час:

\[ T - 1 = \frac{D}{V_1 + 1} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ T = \frac{D}{V_1} \] \[ T - 1 = \frac{D}{V_1 + 1} \]

Мы можем решить эту систему уравнений. Сначала решим первое уравнение относительно \( T \):

\[ T = \frac{D}{V_1} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ \frac{D}{V_1} - 1 = \frac{D}{V_1 + 1} \]

Умножим обе стороны на \( V_1 \) и \( V_1 + 1 \), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ D(V_1 + 1) - V_1(V_1 + 1) = DV_1 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ DV_1 + D - V_1^2 - V_1 = DV_1 \]

\[ D - V_1^2 - V_1 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение относительно \( V_1 \). Решение можно получить с помощью квадратного уравнения. После того, как мы найдем \( V_1 \), мы можем найти \( V_2 = V_1 + 1 \).

\[ V_1 = \frac{-b + \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \( a = -1, b = -1, c = -D \) (переведем уравнение в стандартную форму \( ax^2 + bx + c = 0 \)).

Пожалуйста, уточните, если нужно больше пояснений или конкретных численных значений.