Question

Найти угловую величину дуги в градусах если ее радианная мера равна а)0,8 п б)2/3 п в)п/12 г)7п д) 5п/2 е) 0,75п

Answer 1

Формула перевода радиан в градусы имеет вид x°=xp*180/π
1/  xp=0.8π  xgr=0.8π*180/π=0.8*180=144°
2/  xp=2/3π   xgr= 2/3π*180/π=2/3*180=120°
3/  xp=π/12   xgr=π/12*180/π=1/12*180=15°
4/  xp=7π   xgr=7π*180/π=7*180=1260°
5/  xp=5π/2   xgr=2.5π*180/π=2.5*180=450°
6/  xp=0.75π  xgr=0.75π*180/π=0.75*180=135°

Answer 2

Угловая величина дуги измеряется как число радиан, а радиан - это соотношение длины дуги к радиусу круга.

Формула для вычисления длины дуги по углу в радианах:

\[ \text{длина дуги} = \text{угол в радианах} \times \text{радиус} \]

У нас даны значения углов в радианах, и нам нужно найти угловую величину в градусах.

Чтобы перевести радианы в градусы, используем соотношение: \( 1 \text{ радиан} = \frac{180}{\pi} \) градусов.

a) \(0.8 \pi\): Для этого случая угловая величина в градусах будет: \[ 0.8 \pi \times \frac{180}{\pi} = 0.8 \times 180 = 144^\circ \]

б) \( \frac{2}{3} \pi \): Угловая величина в градусах: \[ \frac{2}{3} \pi \times \frac{180}{\pi} = \frac{2}{3} \times 180 = 120^\circ \]

в) \( \frac{\pi}{12} \): Угловая величина в градусах: \[ \frac{\pi}{12} \times \frac{180}{\pi} = \frac{180}{12} = 15^\circ \]

г) \( 7 \pi \): Угловая величина в градусах: \[ 7 \pi \times \frac{180}{\pi} = 7 \times 180 = 1260^\circ \]

д) \( \frac{5 \pi}{2} \): Угловая величина в градусах: \[ \frac{5 \pi}{2} \times \frac{180}{\pi} = \frac{5 \times 180}{2} = 450^\circ \]

е) \(0.75 \pi\): Угловая величина в градусах: \[ 0.75 \pi \times \frac{180}{\pi} = 0.75 \times 180 = 135^\circ \]

Таким образом, мы нашли угловую величину для каждой заданной дуги в градусах.