Question

При движении тела по прямой расстояние S(t) в метрах от начальной точки M изменяется по закону S(t)=3t^3+2t^2+4t+5 (t- время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения скорость тела станет равной 58 м/c^2?

Answer 1

V=s'=9t²+4t+4=58   9t²+4t-54=0  почему скорость дана в единицах ускорения
58 м/с²... может, когда ускорение =58 м/с².
   a=v'=18t+4=58    18t=54    t=3 c

Answer 2

Для решения этой задачи требуется найти значение времени t, при котором скорость тела станет равной 58 м/с.

Скорость тела определяется как производная от функции S(t) по времени t. То есть, чтобы найти значение времени t, при котором скорость станет равной 58 м/с, необходимо решить уравнение:

S'(t) = 58

Для начала найдем производную функции S(t):

S'(t) = d/dt(3t^3 + 2t^2 + 4t + 5)

Производная функции S(t) будет равна:

S'(t) = 9t^2 + 4t + 4

Теперь мы можем записать уравнение:

9t^2 + 4t + 4 = 58

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

9t^2 + 4t - 54 = 0

Данное уравнение является квадратным, поэтому мы можем использовать формулу дискриминанта для его решения:

D = b^2 - 4ac

где a = 9, b = 4 и c = -54.

Вычислим значение дискриминанта:

D = 4^2 - 4 * 9 * (-54) = 4^2 + 4 * 9 * 54 = 4 + 1944 = 1948

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, найдем значения времени t:

t = (-b ± sqrt(D)) / (2a)

t = (-4 ± sqrt(1948)) / (2 * 9)

t = (-4 ± sqrt(1948)) / 18

Вычислим значения времени t:

t1 = (-4 + sqrt(1948)) / 18

t2 = (-4 - sqrt(1948)) / 18

Подставив значения времени t в уравнение S(t) = 58, мы можем определить, в какой момент времени скорость тела станет равной 58 м/с.