Question

Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автомобиля.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути- со скоростью, на 21 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем.Найдите скорость первого автомобиля

Answer 1

Скорость 1 авто была x км/ч. Он проехал путь S км за время t = S/x ч.
Скорость 2 авто была сначала 44 км/ч. Он проехал половину пути за
t1 = (S/2) / 44 = S/88 ч.
А вторую половину скорость была x + 21 км/ч. Он проехал за
t2 = (S/2) / (x+21) = S/(2(x+21)) ч.
И время обоих автомобилей оказалось одинаковым.
t1 + t2 = t
$\frac{S}{88} + \frac{S}{2(x+21)} = \frac{S}{x}$
Делим все на S, переносим влево и приводим к знаменателю 88x(x+21)
$\frac{x(x+21)+44x-88(x+21)}{88x(x+21)} = 0$
Числитель равен 0
$x^{2} +21x+44x-88x-88*21=0$
$x^{2} -23x-1848=0$
$D= 23^{2}-4(-1848) = 529+ 7392 = 7921 = 89^{2}$
$x1= \frac{23-89}{2}\ \textless \ 0$ - не подходит
$x2= \frac{23+89}{2}= \frac{112}{2}=56$
Ответ: 56 км/ч

Answer 2

This is a mathematical problem that can be solved by using the concept of average speed and distance. Let me explain how to solve it step by step.

- Let the distance between A and B be d kilometers, and the speed of the first car be v kilometers per hour. - The second car traveled the first half of the distance (d/2) with a speed of 44 kilometers per hour, and the second half of the distance (d/2) with a speed of v + 21 kilometers per hour. - Since both cars arrived at B at the same time, we can equate their travel times and get the following equation:

$$\frac{d}{v} = \frac{d}{2} \cdot \frac{1}{44} + \frac{d}{2} \cdot \frac{1}{v + 21}$$

- Simplifying this equation, we get:

$$\frac{1}{v} = \frac{1}{88} + \frac{1}{2v + 42}$$

- Multiplying both sides by 88v(2v + 42), we get:

$$88(2v + 42) = v(2v + 42) + 44v$$

- Expanding and rearranging, we get:

$$v^2 - 130v - 1848 = 0$$

- This is a quadratic equation that can be solved by using the quadratic formula:

$$v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

- In this case, a = 1, b = -130, and c = -1848. Substituting these values, we get:

$$v = \frac{130 \pm \sqrt{130^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1848)}}{2 \cdot 1}$$

- Simplifying further, we get:

$$v = \frac{130 \pm \sqrt{24304}}{2}$$

- Taking the square root, we get:

$$v = \frac{130 \pm 156}{2}$$

- There are two possible values for v:

$$v = \frac{130 + 156}{2} = 143$$

$$v = \frac{130 - 156}{2} = -13$$

- However, the speed of the first car cannot be negative, so we reject the second value and take the first one as the answer.

- Therefore, the speed of the first car is 143 kilometers per hour.

I hope this explanation was helpful. If you want to see more examples of similar problems, you can check out these web search results .