Question

Найдите точку минимума: y=x^2-18x+40lnx+1

Answer 1

Y ' = 2x - 18 + 40/x

y ' = 0 
2x - 18 + 40/x = 0 
2x^2 - 18x + 40 = 0 /:2
x^2 - 9x + 20 = 0 
D = 81 - 80 = 1
x1 = (9 + 1)/2 = 5
x2 = (9 - 1)/2 = 4

y(4) = 16 - 72 + 55,2 + 1 ≈ 0,2
y(5) = 25 - 90 + 64  + 1 ≈ 0

y min = y (5)

Answer 2

y=x^2-18x+40lnx+1
y'=2x-18+40/x
2x-18+40/x=0
2x^2-18x+40=0
x^2-9x+20=0
x1=5,x2=4
xmin=5

Answer 3

Для нахождения точки минимума функции y = x^2 - 18x + 40ln(x) + 1, мы можем воспользоваться производной этой функции. Точка минимума будет соответствовать месту, где производная равна нулю.

Нахождение производной функции

Для начала найдем производную функции y относительно x, используя правила дифференцирования. Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение, чтобы найти точку минимума.

Производная функции y = x^2 - 18x + 40ln(x) + 1 будет равна:

y' = 2x - 18 + 40/x

Приравнивание производной к нулю

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

2x - 18 + 40/x = 0

Умножим обе части уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

2x^2 - 18x + 40 = 0

Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным трехчленом или формулой дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 2, b = -18 и c = 40.

D = (-18)^2 - 4 * 2 * 40 = 324 - 320 = 4

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-18) + √4) / (2 * 2) = (18 + 2) / 4 = 20 / 4 = 5

x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-18) - √4) / (2 * 2) = (18 - 2) / 4 = 16 / 4 = 4

Подстановка значений x в исходную функцию

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим найденные значения x в исходную функцию:

y1 = (5)^2 - 18(5) + 40ln(5) + 1 = 25 - 90 + 40ln(5) + 1

y2 = (4)^2 - 18(4) + 40ln(4) + 1 = 16 - 72 + 40ln(4) + 1

Ответ

Таким образом, точка минимума функции y = x^2 - 18x + 40ln(x) + 1 будет иметь координаты (5, y1) и (4, y2), где y1 и y2 - значения функции при соответствующих значениях x.