Question

Число 48 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, таким образом , чтобы два из них были равны между собой, а произведение всех слагаемых было наибольшим.

Answer 1

a+b+c=48 a=b     2b+c=48   c=48-2b

                         2bc    2b(48-2b)=96b-4b^2

  f=96b-4b^2=-4b^2+96b найдем производную = -8b+96

  -8b+96=0

b=12       

подставим значение b и получим c=48-24=24   а так как по условию a=b то a=12

Answer 2

Конечно, чтобы разложить число 48 на сумму трех положительных слагаемых таким образом, чтобы два из них были равны между собой, а произведение всех слагаемых было наибольшим, давайте представим это следующим образом:

Пусть два из слагаемых будут равны между собой, скажем, \(x\), и третье слагаемое \(y\) будет отличаться от \(x\). Тогда сумма этих трех слагаемых будет \(2x + y = 48\), и мы хотим максимизировать произведение \(x * x * y\).

Чтобы найти наибольшее произведение, нужно выразить \(y\) через \(x\) из уравнения \(2x + y = 48\). Из этого уравнения можно выразить \(y = 48 - 2x\).

Теперь, чтобы найти максимум произведения \(x * x * y = x^2 * (48 - 2x)\), нужно взять производную этой функции по \(x\) и приравнять её к нулю, чтобы найти точку экстремума.

\[ \frac{d}{dx} (x^2 * (48 - 2x)) = 0 \]

Решив это уравнение, найдем оптимальное значение \(x\), которое максимизирует произведение.

После нахождения \(x\) можно вычислить \(y\) и убедиться, что сумма \(2x + y\) действительно равна 48.

Давайте решим это!