Question

ОПРЕДЕЛИТЕ ЗНАЧЕНИЯ У , ПРИ КОТОРЫХ ВЕРНО НЕРАВЕНСТВО y^2+6y/6 - 2y+3/2=12

Answer 1

(y²+6y) / 6 - (2y+3) / 2 = 12 
умножим обе части уравн на 6 
y²+6y - 3(2y+3) = 72 
y²+6y -6y-9 =72 
y²= 72+9
y²=81
Y1=9
Y2=-9

Answer 2

Давайте решим данное уравнение более подробно:

\[ \frac{y^2}{6} - \frac{2y + 3}{2} = 12 \]

1. Приведем все слагаемые к общему знаменателю, который равен 6:

\[ \frac{y^2}{6} - \frac{2y + 3}{2} = 12 \]

Умножим первое слагаемое на \(\frac{2}{2}\) и второе слагаемое на \(\frac{6}{6}\), чтобы оба слагаемых имели знаменатель 6:

\[ \frac{y^2}{6} - \frac{(2y + 3) \cdot 3}{6} = 12 \]

2. Упростим уравнение:

\[ \frac{y^2}{6} - \frac{6y + 9}{6} = 12 \]

Теперь вычитаем второе слагаемое из первого:

\[ \frac{y^2 - (6y + 9)}{6} = 12 \]

\[ \frac{y^2 - 6y - 9}{6} = 12 \]

3. Умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ y^2 - 6y - 9 = 72 \]

4. Переносим все слагаемые влево:

\[ y^2 - 6y - 9 - 72 = 0 \]

\[ y^2 - 6y - 81 = 0 \]

5. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение или выразив корни через дискриминант. Давайте воспользуемся последним способом.

Дискриминант \(D\) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -6\), и \(c = -81\):

\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) \] \[ D = 36 + 324 \] \[ D = 360 \]

Теперь мы можем использовать формулу для корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y = \frac{6 \pm \sqrt{360}}{2} \]

\[ y = \frac{6 \pm 6\sqrt{10}}{2} \]

\[ y = 3 \pm 3\sqrt{10} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \( y = 3 + 3\sqrt{10} \) и \( y = 3 - 3\sqrt{10} \).