Question

Помогите с линейными и квадратными неравествами. Как определить в какую сторону идет штриховка?

Answer 1

Если знак вот такой > то штриховка будет в сторону направления стрелочки и так же в другую сторону. Если скобка квадратная, то точка закрашенная, а если круглая, то точка прозрачная)

Answer 2

Для определения направления штриховки при решении линейных и квадратных неравенств необходимо следовать определенным правилам в зависимости от знаков неравенства и операций, выполняемых для изолирования переменной.

1. Линейные неравенства: - Если у нас есть неравенство вида ax + b > 0, то направление штриховки будет справа от вертикальной прямой x = -b/a. Это значит, что неравенство выполняется для значений x, больших, чем точка пересечения прямой с осью x. - Если у нас есть неравенство вида ax + b < 0, то направление штриховки будет слева от вертикальной прямой x = -b/a. Это значит, что неравенство выполняется для значений x, меньших, чем точка пересечения прямой с осью x.

2. Квадратные неравенства: - Если у нас есть неравенство вида ax^2 + bx + c > 0, то нужно выполнить два шага: - Найти корни квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 (обозначим их x1 и x2). - В зависимости от знаков коэффициента a и значения дискриминанта D = b^2 - 4ac, определить интервалы значений x, для которых неравенство выполняется. - Если a > 0 и D > 0, то направление штриховки будет между корнями x1 и x2 (x1 < x < x2); неравенство выполняется для значений x, лежащих вне этого интервала. - Если a > 0 и D = 0, то направление штриховки не требуется, так как график квадратной функции представляет собой параболу ветвями вверх и неравенство выполняется для всех значений x, кроме точки x = x1. - Если a < 0, то направление штриховки будет за пределами интервала между корнями (x < x1 or x > x2); неравенство выполняется для значений x, лежащих внутри этого интервала. - Если у нас есть неравенство вида ax^2 + bx + c < 0, то можно использовать те же правила, что и для неравенства ax^2 + bx + c > 0, но поменять направление штриховки. То есть, если направление штриховки было внутрь интервала в предыдущем случае, то теперь оно будет снаружи интервала, и наоборот.

Важно понимать, что эти правила работают, если неравенство уже приведено к стандартному виду и переменная выражена только на одной стороне неравенства. Если неравенство имеет сложную структуру или переменная включена в несколько неравенств, то решение может потребовать дополнительных действий или графического анализа.