Question

Помогите пожалуйста решить задаучу по алгебре нам дано 2 квадрата ,разность сторон которых составляет 2см.разность их площади 28см (квадратных)Вычисли стороны квадратов

Answer 1

X см- сторона меньшего квадрата, (x+2) см-сторона большего квадрата. составляем уравнение: (x+2)^2-x^2=28; x^2+4x+4-x^2=28; 4x+4=28; 4x=24; x=24/4=6(см)-сторона меньшего квадрата, 6+2=8(см)-сторона большего квадрата. 

Answer 2

Давайте обозначим стороны квадратов через \(a\) и \(b\), где \(a > b\), так как разность сторон положительна.

Условие задачи гласит, что разность сторон квадратов составляет 2 см. Это можно записать уравнением:

\[a - b = 2\]

Также известно, что разность их площадей равна 28 квадратным сантиметрам:

\[a^2 - b^2 = 28\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. Мы можем решить эту систему методом подстановки или сложением/вычитанием уравнений. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения \(a - b = 2\) можем выразить \(a\) через \(b\):

\[a = b + 2\]

Теперь подставим это выражение для \(a\) в уравнение \(a^2 - b^2 = 28\):

\[(b + 2)^2 - b^2 = 28\]

Раскроем скобки:

\[b^2 + 4b + 4 - b^2 = 28\]

Упростим уравнение:

\[4b + 4 = 28\]

Выразим \(b\):

\[4b = 24\]

\[b = 6\]

Теперь, зная значение \(b\), найдем \(a\):

\[a = b + 2 = 6 + 2 = 8\]

Таким образом, стороны квадратов равны 6 см и 8 см.