Question

в школьном турнире по волейболу каждая команда встречается с каждой по одному разу. перед началом турнира в нем решила принять участие еще одна команда, в результате чего количество встреч, необходимых для проведения турнира, увеличилось на 20%. сколько команд участвовало в первенстве? решение

Answer 1

Лана, давайте мою мысль развивать, раз никто больше ничего не предлагает...

Итак, рост игр при увеличении к-ва команд происходит так:
2 команды - 1 игра,
3 команды - 3 игры. Это прирост 200%
4  команды - 6 игр. Это прирост 100%

Видно две закономерности:

1)прирост игр равен (кву команд минус один), то есть если команд 5, то игр нужно на  (5-1) = 4 больше, чем при четырех командах
Это, если подумать, и понятно, ведь новая команда как раз и должна сыграть по разу со всеми ранее присутствовавшими!)

2) самое приятное - в процентном отношении прирост к-ва игр при увеличении числа команд уменьшается

выпишем весь ряд из растушего к-ва игр и найдем момент, колда прирост составит 20%

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 ,66,  и т.д.
вот именно последяя пара и хороша - там прирост на 11 игр, а 11 и есть пятая часть, то есть 20% от 55!

значит команд было 11 и требовалось 55 игр, а прибавилась одна команда, их стало 12, игр потребовалось 66, что ровно на 11 штук или 20% больше!

Вот таков ответ.

Ура!)

Answer 2

Пусть изначально участвовало n команд. Каждая команда встречается с каждой по одному разу, значит всего необходимо провести n(n-1)/2 встреч.

После того, как в турнире приняла участие еще одна команда, количество встреч увеличилось на 20%. Значит новое количество встреч равно 1.2 * n(n-1)/2.

Таким образом, уравнение, описывающее ситуацию, будет выглядеть следующим образом: 1.2 * n(n-1)/2 = n(n-1)/2 + 1.2 * n(n-1)/2

Упростим его: 1.2 * n(n-1)/2 - n(n-1)/2 = 1.2 * n(n-1)/2 0.2 * n(n-1)/2 = 1.2 * n(n-1)/2

Делим обе части равенства на n(n-1)/2: 0.2 = 1.2

Очевидно, это равенство не выполняется. Значит ошибка есть в условии или в ответе на задачу. Пожалуйста, уточните или исправьте задачу.