Question

Внесите под знак корня 1/5√200

Answer 1

1\5 корня из 200= корень 1\5^2 x 200= корень 1\25 х 200= корень из 8

Answer 2

Чтобы внести выражение \( \frac{1}{5} \sqrt{200} \) под знак корня, начнем с упрощения подкоренного выражения.

Сначала факторизуем 200:

\[ 200 = 2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5 \]

Теперь можем выделить квадраты из этого разложения:

\[ \sqrt{200} = \sqrt{2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 5} = \sqrt{(2 \times 2) \times (2 \times 5 \times 5)} = \sqrt{4 \times 100} \]

Теперь выражение принимает вид:

\[ \frac{1}{5} \sqrt{200} = \frac{1}{5} \sqrt{4 \times 100} \]

Извлекаем квадрат из подкоренного выражения:

\[ \frac{1}{5} \sqrt{200} = \frac{1}{5} \times 2 \times 10 \]

Умножаем числитель и знаменатель:

\[ \frac{1}{5} \times 2 \times 10 = \frac{2}{5} \times 10 = \frac{2}{1} \times \frac{10}{5} = \frac{20}{5} \]

Теперь можем сократить дробь:

\[ \frac{20}{5} = 4 \]

Итак, \(\frac{1}{5} \sqrt{200} = 4\).