Question

Решить: В треугольнике со сторонами 3 см, 5 см и 6 см медиана, проведенная к большей стороне равна ... см.

Answer 1

Большая сторона - с, тогда Мс - медиана, проведенная к большей стороне. 
$m_{c} = \frac{ \sqrt{2a^2+2b^2-c^2} }{2}$

$m_{c} = \frac{ \sqrt{2*3^2+2*5^2-6^2} }{2} \\ \\ m_{c} = \frac{ \sqrt{18+50-36} }{2} \\ \\ m_{c} = \frac{ 4\sqrt{2} }{2} \\ \\ m_{c} = 2\sqrt{2}$
Ответ: медиана, проведенная к большей стороне равна 2 корня из двух.

Answer 2

Медиана треугольника - это линия, которая соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае, медиана проведена к большей стороне треугольника.

Для решения задачи, нам нужно найти длину медианы, проведенной к большей стороне. Обозначим эту длину как "х".

По свойству медиан треугольника, мы знаем, что они делятся этими медианами на две равные части. Это значит, что отрезок, образованный медианой, делит большую сторону на две равные части.

Таким образом, мы можем применить теорему о разделении отрезка на две равные части пропорционально его длине.

Пусть "х" - длина медианы, проведенной к большей стороне, и пусть "у" - длина отрезка большей стороны, который делится медианой на две равные части.

Используя данную информацию, мы можем записать пропорцию:

х / у = (у - х) / х

Теперь мы можем решить данную пропорцию и найти значение "х".

Умножим обе части пропорции на х:

х^2 = у^2 - ху

Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

х^2 + ху - у^2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно переменной "x". Решим его, используя формулу дискриминанта:

D = (ху)^2 - 4(1)(-у^2)

D = x^2 * y^2 + 4y^2

D = y^2(x^2 + 4)

Мы видим, что уравнение имеет квадратный корень, так как дискриминант D является положительным числом.

Таким образом, у нас есть два возможных решения для "х", но мы выбираем только положительное значение, так как длина не может быть отрицательной:

х = (−ху + √D) / 2

х = (−у * х + √(y^2(x^2 + 4))) / 2

Вставим значения из начальной задачи: у = 6 см

Подставим значения: х = (−6 * х + √(36(x^2 + 4))) / 2

Дальнейшее решение данного уравнения может быть произведено только численными методами и зависит от точности, которую мы хотим получить.

Таким образом, мы получим значение "х", которое является длиной медианы, проведенной к большей стороне треугольника.