Question

Решить неравенство 2х^2 + 7х - 4 больше или равно 0

Answer 1

Y=2x^2+7x-4
График функции парабола, ветви направлены вверх
2x^2+7x-4=0
(D=49+32=81)
x1 = -4
x2=0.5
рисуешь график функции 
x принадлежит  (-бесконечность;-4] и х принадлежит [0.5; бесконечность)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти значения x, при которых выражение 2х^2 + 7х - 4 больше или равно нулю.

Прежде всего, можно попробовать решить это неравенство графически. Для этого построим график функции y = 2х^2 + 7х - 4 и найдем интервалы, на которых функция принимает положительные или нулевые значения.

Шаг 1: Факторизация или использование квадратного уравнения

Для начала, попробуем решить квадратное уравнение 2х^2 + 7х - 4 = 0.

Мы можем решить его, факторизуя его или используя формулу квадратного корня.

Факторизуем уравнение: 2х^2 + 7х - 4 = 0 (2х - 1)(х + 4) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: 2х - 1 = 0, что дает x = 1/2 х + 4 = 0, что дает x = -4

Шаг 2: Анализ интервалов

Построим график функции y = 2х^2 + 7х - 4:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 2, 100)
y = 2*x**2 + 7*x - 4

plt.plot(x, y)
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(x=0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2х^2 + 7х - 4')
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что функция имеет два корня: x = 1/2 и x = -4. Между этими корнями функция положительна. Также, функция отрицательна до x = -4 и после x = 1/2.

Шаг 3: Ответ

Теперь мы можем ответить на вопрос о значениях x, при которых 2х^2 + 7х - 4 больше или равно 0.

На основе графика и факторизации уравнения, мы можем сделать следующие выводы:

- Неравенство 2х^2 + 7х - 4 >= 0 выполняется при x <= -4 или x >= 1/2.

Таким образом, решение неравенства 2х^2 + 7х - 4 >= 0 можно записать в виде: x <= -4 или x >= 1/2.