Question

Определите нули функции, не строя её график: у=-х^(в квадрате)+6х-7

Answer 1

Y=0  ⇒    -x²+6x-7=0   или
х²-6х+7=0
D=(-6)²-4·7=36-28=8
x₁=(6-2√2)/2 =3-√2      или    х₂=(6+2√2)/2=3+√2
Ответ. при х=3-√2    у=0
           при х=3+√2    у=0

Answer 2

При х=0 у=-0²+6·0-7=-7 (0;-7)  при у=0  0=-х²+6х-7 х²-6х+7=0 Д=36-4·1·7=8 √Д=√8=2√2  х1,2=6+-2√2/2=3+-√2 (3+√2;0) (3-√2);0)

Answer 3

Определение нулей функции

Для определения нулей функции у = -х^(в квадрате) + 6х - 7 без построения её графика, мы должны найти значения x, при которых функция равна нулю.

Для этого, мы можем использовать методы алгебры, такие как факторизация, полное квадратное уравнение или квадратное уравнение.

В данном случае, функция у = -х^(в квадрате) + 6х - 7 является квадратным уравнением, так как степень х равна 2.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения у = -х^(в квадрате) + 6х - 7, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac

Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / 2a

Где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения.

Вычисление дискриминанта

Для уравнения у = -х^(в квадрате) + 6х - 7, коэффициенты a, b и c равны: a = -1 b = 6 c = -7

Вычислим дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac

D = 6^2 - 4(-1)(-7) D = 36 - 28 D = 8

Вычисление корней квадратного уравнения

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения, найдем значения x, при которых функция у = -х^(в квадрате) + 6х - 7 равна нулю.

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-6 ± √8) / (2 * -1) x = (-6 ± 2√2) / -2 x = 3 ± √2

Таким образом, нули функции у = -х^(в квадрате) + 6х - 7 равны: x1 = 3 + √2 x2 = 3 - √2

Ответ

Нули функции у = -х^(в квадрате) + 6х - 7 равны x1 = 3 + √2 и x2 = 3 - √2.