Question

Скорости двух велосипедистов относятся как 3:4 а поэтому расстояние в 24 км первый велосипедист проезжает на 20 минут быстрее второго найти скорость каждого велосипедиста (ответ в км/ч)

Answer 1

V1/v2=3x/(4x)

24/(3x)-24/(4x)=1/3- обе части умножим на 12х, получим: 96-72=4х
                                                                                       24=4х
                                                                                        х=6- коэффициент пропорциональности.  v1=6*3=18км/ч
                                 v2=6*4=24 км/ч
                   

Answer 2

Давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \( V_1 \) и скорость второго велосипедиста как \( V_2 \). Тогда у нас есть следующая система уравнений:

1. Соотношение скоростей: \( \frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{4} \) 2. Связь времени и расстояния: \( V_1 \cdot t_1 = V_2 \cdot t_2 + 24 \) (первый велосипедист проезжает на 20 минут быстрее второго, поэтому время первого велосипедиста \( t_1 \) на 20 минут меньше времени второго велосипедиста \( t_2 \))

Для решения этой системы уравнений, давайте выразим \( t_1 \) и \( t_2 \) через скорости и расстояние. Используем формулу \( t = \frac{S}{V} \), где \( t \) - время, \( S \) - расстояние, \( V \) - скорость.

Итак, у нас есть:

1. Для первого велосипедиста: \( t_1 = \frac{24}{V_1} \) 2. Для второго велосипедиста: \( t_2 = \frac{24}{V_2} \)

Теперь подставим эти выражения для времени в систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{V_1}{V_2} = \frac{3}{4} \\ \frac{24}{V_1} = \frac{24}{V_2} + 20 \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений.

1. Из первого уравнения получаем, что \( V_1 = \frac{3}{4}V_2 \).

2. Подставим это выражение для \( V_1 \) во второе уравнение:

\[ \frac{24}{\frac{3}{4}V_2} = \frac{24}{V_2} + 20 \]

Упростим:

\[ \frac{32}{3} = \frac{24}{V_2} + 20 \]

Выразим \( \frac{24}{V_2} \):

\[ \frac{24}{V_2} = \frac{32}{3} - 20 = \frac{32 - 60}{3} = -\frac{28}{3} \]

Теперь найдем \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{3}{28} \cdot 24 = \frac{72}{7} \approx 10.29 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем \( V_1 \):

\[ V_1 = \frac{3}{4} \cdot \frac{72}{7} = \frac{54}{7} \approx 7.71 \, \text{км/ч} \]

Итак, скорость первого велосипедиста \( V_1 \approx 7.71 \, \text{км/ч} \), а скорость второго велосипедиста \( V_2 \approx 10.29 \, \text{км/ч} \).