Question

Найдите значение x,при котором трехчлен 10x-4x^2-8 принимает наибольшее значение.

Answer 1

10x-4x^2-8=-4x^2+10x-8,

a=-4<0, D=-7<0 - есть наибольшее значение.

x0=-b/(2a)=1,25 - наибольшее значение х (абсцисса вершины параболы)

Answer 2

Для нахождения значения \( x \), при котором трехчлен \( 10x - 4x^2 - 8 \) принимает наибольшее значение, мы можем воспользоваться методом дифференцирования.

Шаги:

1. Найдем производную данного трехчлена. 2. Решим уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки. 3. Определим, является ли критическая точка максимумом или минимумом, используя вторую производную. 4. Найдем значение \( x \) при котором трехчлен принимает наибольшее значение.

1. Найдем производную: \[ f'(x) = 10 - 8x \]

2. Решим уравнение \( f'(x) = 0 \) для нахождения критических точек: \[ 10 - 8x = 0 \] Решение: \( x = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} \)

3. Используем вторую производную, чтобы определить характер критической точки: \[ f''(x) = -8 \] Поскольку \( f''(\frac{5}{4}) = -8 < 0 \), это указывает на максимум.

4. Найдем значение трехчлена при \( x = \frac{5}{4} \): \[ f\left(\frac{5}{4}\right) = 10 \cdot \frac{5}{4} - 4 \left(\frac{5}{4}\right)^2 - 8 \]

Можно вычислить это значение, чтобы найти \( x \), при котором трехчлен принимает наибольшее значение.