Question

Докажите что (10a+b)*11=100a+10(a+b)+b

Answer 1

$110a+11b=100a+10a+10b+b \\ 110a+11b-100a-10a-10b-b =0 \\ 0=0$

Answer 2

Раскроем скобки
110a+11b=100a+10a+10b+b
110a+11b=110a+11b

Answer 3

Давайте докажем данное равенство $(10a+b) \times 11 = 100a + 10(a+b) + b$.

Начнем с левой стороны уравнения. Умножим $(10a+b)$ на $11$:

$(10a+b) \times 11 = 11 \times 10a + 11 \times b$

$= 110a + 11b$

Теперь давайте рассмотрим правую сторону уравнения.

Правая сторона уравнения состоит из трех частей: $100a$, $10(a+b)$ и $b$. Разберем каждую часть по отдельности:

1. $100a$ - это сто разрядов, умноженных на $a$. Например, если $a = 2$, то $100a = 200$.

2. $10(a+b)$ - это десять, умноженных на сумму $a$ и $b$. Например, если $a = 2$ и $b = 3$, то $10(a+b) = 10(2+3) = 10 \times 5 = 50$.

3. $b$ - это просто значение числа $b$.

Теперь сложим все три части правой стороны уравнения:

$100a + 10(a+b) + b = 100a + 10a + 10b + b$

$= 110a + 11b$

Мы видим, что правая сторона уравнения также равна $110a + 11b$, что соответствует левой стороне уравнения.

Таким образом, мы доказали, что $(10a+b) \times 11 = 100a + 10(a+b) + b$.

Это доказательство подтверждает, что умножение числа $(10a+b)$ на $11$ действительно равно $100a + 10(a+b) + b$.