Question

Найдите корни квадратного трёхчлена. а)10х²+5х-5б)-2х²+12х-18

Answer 1

А) 10x^2+5x-5=0 | :5
2x^2+x-1=0
D=1-(-8)=1+ 8=9=3^2
x1 = (-1+3)/4 = 1/2
x2 = (-1-3)/4 = -1

б) -2x^2+12x-18=0 | :(-2)
x^2 - 6x + 9=0
(x-3)^2=0
x1=3, x2=3

Answer 2

а) Для нахождения корней квадратного трехчлена 10х² + 5х - 5, мы можем использовать формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

1. Начнем с вычисления дискриминанта. Для трехчлена вида ax² + bx + c, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac.

В нашем случае, a = 10, b = 5, c = -5. D = (5)² - 4(10)(-5) D = 25 + 200 D = 225

2. Далее, используя общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Для нашего трехчлена, a = 10, b = 5, D = 225.

x = (-5 ± √225) / (2 * 10) x = (-5 ± 15) / 20

Таким образом, корни квадратного трехчлена 10х² + 5х - 5 составляют:

x₁ = (-5 + 15) / 20 x₁ = 10 / 20 x₁ = 0.5

x₂ = (-5 - 15) / 20 x₂ = -20 / 20 x₂ = -1

б) Для трехчлена -2х² + 12х - 18, мы также используем формулу дискриминанта и общую формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

1. Вычислим дискриминант. D = (12)² - 4(-2)(-18) D = 144 - 144 D = 0

2. Используя общую формулу для нахождения корней: x = (-b ± √D) / (2a)

Для нашего трехчлена, a = -2, b = 12, D = 0.

x = (-12 ± √0) / (2 * -2) x = (-12 ± 0) / -4

Таким образом, корень квадратного трехчлена -2х² + 12х - 18 равен:

x₁ = (-12 + 0) / -4 x₁ = 0 / -4 x₁ = 0