Question

Упростить 4sindcos^3d-4sin^3dcosd

Answer 1

4sindcos³d-4sin³scosd=4sindcosd(cos²d-sin²d)=2sin2d*(-cos2d)=-sin4d
----------------
применены формулы
2sinacosa=sin2a
сos²a-sin²a=cos2a

Answer 2

Для упрощения данного выражения, нам понадобятся следующие тригонометрические формулы:

1) sin(2θ) = 2sinθcosθ 2) cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ) 3) sin^3(θ) = (1-cos^2(θ))sin(θ)

Применим эти формулы к нашему выражению:

4sin(d)cos^3(d) - 4sin^3(d)cos(d) = 4sin(d)(cos^2(d) * cos(d)) - 4((1-cos^2(d))sin(d))cos(d) = 4sin(d)(1-sin^2(d))cos(d) - 4(1-cos^2(d))sin(d)cos(d) = 4sin(d)cos(d) - 4sin^3(d)cos(d) - 4sin(d)cos^3(d) + 4cos^3(d)sin(d) = 4sin(d)cos(d) - 4sin^3(d)cos(d) - 4sin(d)cos^3(d) + 4sin(d)cos^3(d) = 4sin(d)cos(d) - 4sin^3(d)cos(d)

Теперь мы получили упрощенное выражение для исходного.