Question

Помогите пожалуйста сегодня надо решить системы уравнений : 1)3x-y=7 2x+3y=1 2)4x+3y=2 x-4y=-9 3)3x-2y=16 x+4y=-4 4)2x-y=-5 5x+3y=4 5)x-6y=20 4x+2y=2

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Решение системы уравнений можно найти с помощью метода подстановки или метода сложения/вычитания. Я воспользуюсь методом сложения/вычитания для каждой из данных систем уравнений.

1) 3x - y = 7 2x + 3y = 1

Первое уравнение умножаем на 3, чтобы с коэффициентом y избавиться от y: 9x - 3y = 21

Затем вычитаем второе уравнение из первого: (9x - 3y) - (2x + 3y) = 21 - 1 9x - 3y - 2x - 3y = 20x - 6y = 20

Теперь делим полученное уравнение на 2: 10x - 3y = 10

Теперь имеем систему из двух уравнений: 20x - 6y = 20 10x - 3y = 10

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого: (20x - 6y) - (20x - 6y) = 20 - 20 0 = 0

Уравнения имеют одинаковые коэффициенты, поэтому система уравнений имеет одно бесконечное множество решений.

2) 4x + 3y = 2 x - 4y = -9

Умножаем первое уравнение на 4: 16x + 12y = 8

Теперь складываем два уравнения: (16x + 12y) + (x - 4y) = 8 - 9 17x + 8y = -1

Полученное уравнение состоит только из переменных x и y. Нет численных значений, поэтому система уравнений не может быть решена.

3) 3x - 2y = 16 x + 4y = -4

Умножаем второе уравнение на 3: 3x + 12y = -12

Теперь складываем два уравнения: (3x - 2y) + (3x + 12y) = 16 - 12 6x + 10y = 4

Полученное уравнение состоит только из переменных x и y. Нет численных значений, поэтому система уравнений не может быть решена.

4) 2x - y = -5 5x + 3y = 4

Умножаем первое уравнение на 3: 6x - 3y = -15

Теперь складываем два уравнения: (6x - 3y) + (5x + 3y) = -15 + 4 11x = -11 x = -11/11 x = -1

Подставляем значение x в первое уравнение: 2(-1) - y = -5 -2 - y = -5 y = -5 + 2 y = -3

Таким образом, решение системы уравнений: x = -1, y = -3.

5) x - 6y = 20 4x + 2y = 2

Умножаем первое уравнение на 4 и сложим два уравнения: 4x - 24y + 4x + 2y = 20 + 2 8x - 22y = 22

Делим уравнение на 2: 4x - 11y = 11

Полученное уравнение состоит только из переменных x и y. Нет численных значений, поэтому система уравнений не может быть решена.

Итак, только в системе уравнений 4) есть решение: x = -1, y = -3. В остальных системах уравнений либо система не имеет решений, либо имеет бесконечное множество решений.