Question

найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии у которой четвертый член равен -16 а первый член равен 2

Answer 1

$b_{4}=-16\\ b_{1}=2\\ b_{1}q^3=-16\\ b_{1}=2\\\\ q^3=-8\\ q=-2\\ S_{6}=\frac{2(-2^6-1)}{-2-1}=\frac{2*63}{-3}=-42$

Answer 2

Для нахождения суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой суммы геометрической прогрессии:

\[ S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}, \]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a\) - первый член, \(q\) - знаменатель прогрессии.

В данном случае у нас четвертый член \(a_4 = -16\) и первый член \(a_1 = 2\). Также нам известно, что это геометрическая прогрессия, следовательно, можно записать отношение:

\[ q = \frac{a_4}{a_1} = \frac{-16}{2} = -8. \]

Теперь мы можем использовать эту информацию, чтобы найти сумму первых шести членов:

\[ S_6 = 2 \frac{(-8)^6 - 1}{-8 - 1}. \]

Выполним вычисления:

\[ S_6 = 2 \frac{262144 - 1}{-9} = -2 \frac{262143}{9} = -58154. \]

Таким образом, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна -58154.