Question

Уравнение 2x^2+5x+1=0 имеет корни x1 и x2. Найдите значение выражения x1*x2^2+x1^2*x2.

Answer 1

2x^2+5x+1=0

Д=5^2-4*2*1=25-8=17

x1=(-5+√17)/4

x2=(-5-√17)/4

 

$x_1*x_2^2+x_1^2*x_2=\frac{-5+\sqrt{17}}{4}*(\frac{-5-\sqrt{17}}{4})^2+(\frac{-5+\sqrt{17}}{4})^2*\frac{-5-\sqrt{17}}{4}=\\ =-\frac{5-\sqrt{17}}{4}*(-\frac{5+\sqrt{17}}{4})^2+(-\frac{5-\sqrt{17}}{4})^2*(-\frac{5+\sqrt{17}}{4})=\\ =-\frac{5-\sqrt{17}}{4}*(-\frac{5+\sqrt{17}}{4})*((-\frac{5+\sqrt{17}}{4})+(-\frac{5-\sqrt{17}}{4}))=\\ =\frac{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}{16}*(-\frac{5+\sqrt{17}+5-\sqrt{17}}{4})=\\ =\frac{25-(\sqrt{17})^2}{16}*(-\frac{10}{4})=\frac{25-17}{16}*(-\frac{10}{4})=$

$></p></div> <div class=$ 0 0

Answer 2

 

$2x^2+5x+1=0\\\\ x_1*x_2 = \frac{1}{2}\\\\ x_1+x_2 = -\frac{5}{2}\\\\ x_1+x_2 = -\frac{5}{2} | * x_1*x_2\\\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -\frac{5}{2}*x_1*x_2\\\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -\frac{5}{2}*\frac{1}{2}\\\\ x_1^2x_2 + x_1x_2^2 = -\frac{5}{4}$

 

Answer 3

Для начала найдем корни уравнения. Уравнение имеет вид 2x^2 + 5x + 1 = 0.

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

Здесь a = 2, b = 5 и c = 1.

D = 5^2 - 4 * 2 * 1 = 25 - 8 = 17.

Дискриминант больше нуля, поэтому у уравнения есть два различных корня.

Формула для нахождения корней при D > 0 имеет вид x1,2 = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (-5 + √17) / (2 * 2) = (-5 + √17) / 4.

x2 = (-5 - √17) / (2 * 2) = (-5 - √17) / 4.

Теперь найдем значение выражения x1 * x2^2 + x1^2 * x2.

Подставим найденные значения x1 и x2:

x1 * x2^2 + x1^2 * x2 = ((-5 + √17) / 4) * ((-5 - √17) / 4)^2 + ((-5 + √17) / 4)^2 * ((-5 - √17) / 4).

Сократим дроби:

((-5 + √17) / 4) * ((-5 - √17) / 4)^2 + ((-5 + √17) / 4)^2 * ((-5 - √17) / 4)

= ((-5 + √17) * (-5 - √17)^2 + (-5 + √17)^2 * (-5 - √17)) / 4^3

= ((-5 + √17) * (-5 - √17)^2 + (-5 + √17)^2 * (-5 - √17)) / 64

= ((-5 + √17) * (25 + 2√17 + 17) + (25 - 2√17 + 17) * (-5 - √17)) / 64

= ((-5 + √17) * (42 + 2√17) + (42 - 2√17) * (-5 - √17)) / 64

= ((-210 - 10√17 + 42√17 + 2 * 17) + (-210 + 10√17 + 42√17 - 2 * 17)) / 64

= (-420 + 32√17 + 4 * 17) / 64

= (-420 + 32√17 + 68) / 64

= (-352 + 32√17) / 64

= (16 * (-22 + 2√17)) / (16 * 4)

= (-22 + 2√17) / 4.

Таким образом, значение выражения x1 * x2^2 + x1^2 * x2 равно (-22 + 2√17) / 4.