Question

исследуйте функцию у=-6x^2+x+1

Answer 1

$y=-6 x^{2} +x+1;$
ОДЗ: D(y)=R;
у' = -12х+1;
Критические точки:  у' = 0,  -12х+1=0,  х=1/12.
(-∞; 1/12]   у' >0,  функция возрастает;
[1/12; ∞)   у' <0,  функция убывает;
х=1/12 - точка максимума,  у(1/12)= 25/24.

Answer 2

Функция у = -6x^2 + x + 1 является квадратичной функцией, так как ее выражение содержит квадратичный член (-6x^2). В общем виде она записывается как у = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты.

1. Коэффициент a определяет ветви параболы и ее направление. В данном случае, а = -6, что означает, что парабола направлена вниз (a < 0). Чем больше по абсолютной величине a, тем "шире" будет парабола.

2. Коэффициент b определяет смещение параболы вдоль оси x. В данном случае, b = 1, что означает, что парабола смещена вправо на единицу. Чем больше по абсолютной величине b, тем сильнее будет смещение параболы.

3. Коэффициент c определяет вертикальное смещение параболы. В данном случае, c = 1, что означает, что парабола смещена вверх на единицу.

Посмотрим на график данной функции для лучшего понимания: 

Из графика видно, что парабола направлена вниз и ее вершина находится в точке с координатами (-0.083, 1.083). Также видно, что она пересекает ось y в точке (0, 1) и имеет два корня, где график пересекает ось x.

Чтобы найти корни функции, нужно решить уравнение -6x^2 + x + 1 = 0. Используя квадратное уравнение, получаем: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a) x = (-1 ± √(1 - 4(-6)(1))) / (2(-6)) x = (-1 ± √(1 + 24)) / (-12) x = (-1 ± √25) / (-12) x = (-1 ± 5) / (-12)

Таким образом, получаем два корня: x1 = (4 / -12) = -1/3 x2 = (-6 / -12) = 1/2

Итак, функция у = -6x^2 + x + 1 имеет вершину в точке (-0.083, 1.083), пересекает ось y в точке (0,1) и имеет два корня: x1 = -1/3 и x2 = 1/2.