Question

Найдите область значения функции y=-3+4cos2x

Answer 1

-1<=сos2x<=1

-4<=4cos2x<=4

-7<=-3+4cos2x<=1

[-7;1]

Answer 2

-1 <= cos 2x <= 1

-4 <= 4cos2x <= 4

-7 <= -3+4cos2x <= 1

y ∈ [-7; 1]

Answer 3

Чтобы найти область значений функции \( y = -3 + 4 \cos(2x) \), давайте рассмотрим характер изменения косинусной функции и учтем коэффициенты перед переменными.

Функция \( \cos(2x) \) принимает значения в интервале от -1 до 1. Коэффициент 4 умножает значения косинуса, и функция \( -3 + 4 \cos(2x) \) смещает результат вниз на 3 единицы.

Итак, область значений функции \( y = -3 + 4 \cos(2x) \) будет зависеть от того, какие значения принимает \( \cos(2x) \). Поскольку максимальное значение косинуса равно 1, а минимальное -1, то максимальное значение функции будет \( -3 + 4 \cdot 1 = 1 \) и минимальное значение будет \( -3 + 4 \cdot (-1) = -7 \).

Таким образом, область значений функции \( y = -3 + 4 \cos(2x) \) - это интервал от -7 до 1, включая граничные значения. Математически это можно записать следующим образом:

\[ -7 \leq y \leq 1 \]