Question

Решите систему уравнений {(x-1)(y+10)=9, x-y=11

Answer 1

$x-y=11; \ \ x=11+y \\ \\ (11+y-1) \cdot (y+10)=9; \ \ \ (y+10)\cdot (y+10)-9=0 \\ \\ y^2 +20y+100-9=0; \ \ y^2 +20y+91=0; \\ \\ y_{1,2} = \frac{-20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 91 }}{2}=\frac{-20 \pm 6}{2}; \ \ y_1=-7; \ y_2=-13 \\ \\ x_1=11+(-7)=11-7=4; \ \ x_2=11-13=-2 \\ \\ \\ (4; \ -7); \ \ (-2; \ -13)$

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения.

1) Метод подстановки:

Из второго уравнения получаем x = y + 11.

Подставим это значение x в первое уравнение:

(y + 11 - 1)(y + 10) = 9.

(y + 10)(y + 10) = 9.

(y + 10)^2 = 9.

Теперь раскроем скобки:

y^2 + 20y + 100 = 9.

Уравнение приведено к виду квадратного уравнения:

y^2 + 20y + 91 = 0.

Решим его с помощью квадратного трехчлена или факторизации:

(y + 13)(y + 7) = 0.

y + 13 = 0 или y + 7 = 0.

y = -13 или y = -7.

Теперь найдем соответствующие значения x, подставив y во второе уравнение:

Если y = -13, то x - (-13) = 11, x + 13 = 11, x = -2.

Если y = -7, то x - (-7) = 11, x + 7 = 11, x = 4.

Таким образом, решение системы уравнений: (x, y) = (-2, -13) или (4, -7).

2) Метод сложения:

Перепишем систему уравнений в стандартном виде:

x - y = 11, (x - 1)(y + 10) = 9.

Умножим первое уравнение на (x - 1):

(x - 1)(x - y) = 11(x - 1).

(x - 1)x - (x - 1)y = 11x - 11.

x^2 - xy - x + y = 11x - 11.

x^2 - xy - x - 11x + y + 11 = 0.

x^2 - (y + 12)x + y + 11 = 0.

Теперь подставим (x - 1)(y + 10) в данное уравнение:

(x - 1)(y + 10) - (y + 12)x + y + 11 = 0.

xy + 10x - y - 10 - yx - 12x + y + 11 = 0.

xy - yx + 10x - 12x + y - y + 11 - 10 = 0.

8x + 11 = 0.

Решив это уравнение, мы получаем x = -11/8.

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

(-11/8 - 1)(y + 10) = 9.

(-19/8)(y + 10) = 9.

Умножим обе части уравнения на 8:

-19(y + 10) = 72.

-19y - 190 = 72.

-19y = 262.

Делим на -19:

y = -262/19.

Таким образом, решение системы уравнений: (x, y) = (-11/8, -262/19).