Question

Помогите, пожалуйста, решить. x(3-x)(3+x)|x-4||x+4|=0

Answer 1

A =0  если  или  x=0  или 3-x=0  или 3+x=0  или |x-4|=0  или |x+4|=0 ⇒ 
                             x = (-4; -3; 0; 3; 4)

Answer 2

Давайте решим уравнение по частям. У нас есть следующее уравнение:

\[ x(3-x)(3+x)|x-4||x+4| = 0 \]

Чтобы понять, когда произведение равно нулю, нужно рассмотреть каждый множитель отдельно. Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения.

1. \(x = 0\) 2. \(3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\) 3. \(3 + x = 0 \Rightarrow x = -3\) 4. \(|x - 4| = 0 \Rightarrow x = 4\) 5. \(|x + 4| = 0 \Rightarrow x = -4\)

Таким образом, у нас есть пять корней уравнения: \(x = 0, \pm 3, \pm 4\).

Теперь давайте подставим каждый из этих корней в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются корнями.

1. При \(x = 0\): \[0(3-0)(3+0)|0-4||0+4| = 0\] 2. При \(x = 3\): \[3(3-3)(3+3)|3-4||3+4| = 0\] 3. При \(x = -3\): \[(-3)(3+3)|-3-4||-3+4| = 0\] 4. При \(x = 4\): \[4(3-4)(3+4)|4-4||4+4| = 0\] 5. При \(x = -4\): \[(-4)(3+4)|-4-4||-4+4| = 0\]

Таким образом, все пять корней являются действительными корнями уравнения.

Итак, решение уравнения: \(x = 0, \pm 3, \pm 4\).