Question

Запишите выражение в виде многочлена стандартного вида: (3x - 7)(2-x) (2x - y)(3y-x) 3x(x -y) - ( x+ y) (3x-y) (5x -1)(x+2) +(x-1)(2-5x)

Answer 1

(3x-7)(2-x)=6x-3x²-14+7x=13x-3x²-14=-3x²+13x-14

(2x-y)(3y-x)=6xy-2x²-3y²+xy=7xy-2x²-3y²=-2x²+7xy-3y²

3x(x-y)-(x+y)(3x-y)=3x²-3xy-3x²-xy+3xy-y²=xy-y²=-y²+xy

(5x-1)(x+2)+(x-1)(2-5x)=5x²+10x-x-2+2x-5x²-2+5x=16x-4

Answer 2

Чтобы записать данное выражение в виде многочлена стандартного вида, нужно раскрыть все скобки, сложить одночлены с одинаковыми степенями и упростить выражение.

Итак, давайте начнем раскрывать скобки:

\[ \begin{align*} &(3x - 7)(2 - x) + (2x - y)(3y - x) + 3x(x - y) - (x + y) + (3x - y) \\ &+ (5x - 1)(x + 2) + (x - 1)(2 - 5x) \end{align*} \]

1. Раскрываем скобки:

\[ \begin{align*} &= (6x - 3x^2 - 14 + 7x) + (6xy - 2x^2 - 3y^2 + xy) + 3x^2 - 3xy - (x + y) \\ &+ (5x^2 + 10x - x - 2) + (2 - 10x - 2x + 5x^2) \end{align*} \]

2. Собираем одночлены с одинаковыми степенями:

\[ \begin{align*} &= (-3x^2 + 6x + 7x + 6xy - 2x^2 - 3y^2 + 3x^2 - 3xy - x - y + 5x^2 - x - 2 + 2 - 10x - 2x + 5x^2) \\ &= (-3x^2 + 6x - x^2 + 3x^2 + 5x^2 - 3xy - 3y^2 - x - y - x - 10x - 2x + 2) \\ &= (x^2 - 9xy - 3y^2 - 13x - y + 2) \end{align*} \]

Таким образом, исходное выражение записано в виде многочлена стандартного вида:

\[ x^2 - 9xy - 3y^2 - 13x - y + 2 \]